대수의 법칙이란? – “결국 평균에 가까워진다”는 놀라운 수학 원리

누군가가 동전을 5번 던졌는데,
“어? 다 앞면이 나왔네! 이거 조작된 거 아냐?” 라고 말하는 걸 들어보신 적 있으신가요?

그런데 만약 그 동전을 100번, 1,000번, 10,000번 던진다고 상상해보세요.
과연 계속 앞면만 나올까요? 

아니에요.
반복하면 반복할수록 ‘앞면:뒷면’의 비율은 점점 50:50에 가까워집니다.
이 놀라운 현상을 설명해주는 것이 바로 **‘대수의 법칙(Law of Large Numbers)’**이에요.

 대수의 법칙이란? 쉽게 말하면…

“무언가를 많이 해보면, 결국 평균에 가까운 결과가 나온다.”
이게 바로 대수의 법칙의 핵심입니다.

초반에는 결과가 들쭉날쭉하고, 운에 따라 달라지지만
횟수가 많아질수록 그 불안정함이 줄어들고, ‘예상했던 평균’에 가까워진다는 법칙이죠.

 

🎲 예를 들어볼게요 – 동전 던지기

동전을 한 번 던지면 앞면이 나올지, 뒷면이 나올지 아무도 몰라요.
두 번, 세 번 던져도 결과는 제멋대로입니다.

하지만 동전을 100번, 1,000번, 10,000번 던지면
앞면이 나오는 비율은 점점 50%에 가까워집니다.

→ 즉, ‘확률’은 적은 시도에서 벗어나면 점점 정확해진다는 뜻이에요.
이걸 통계에서는 대수의 법칙이라고 부릅니다.

 현실에서는 어떻게 쓰일까요?

이 법칙은 수학 교과서 안에서만 존재하는 개념이 아니라,
우리 주변에서도 아주 많이 활용되고 있어요.

1. 보험회사

사고 확률을 알고 있으면, 고객이 많을수록 전체 손해액을 예측할 수 있어요.
“몇 명은 사고 날 테지만, 평균적으로 이 정도일 거야.”

2. 선거 여론조사

몇 사람만 조사하면 의견이 들쭉날쭉하지만,
조사 대상이 많아질수록 전체 국민의 평균적인 생각에 가까워지죠.

3. 식품 품질검사

과자 한 봉지를 검사해서는 전체 생산품의 품질을 알 수 없지만
100봉지, 1,000봉지를 검사하면 전체 품질 상태를 더 정확히 예측할 수 있어요.

 대수의 법칙이 알려주는 중요한 교훈

• 한두 번의 결과에 너무 휘둘리지 말 것!
• 데이터가 쌓일수록 진짜 평균이 보인다
• 결국엔 ‘진실’은 평균값 속에 숨어 있다

예를 들어 로또 5번 사서 다 꽝이라고 해서
“로또는 절대 당첨 안 돼!”라고 결론짓는 건
너무 작은 표본에 의한 착각일 수 있어요.

대수의 법칙은 말합니다.

"조금 해보고 판단하지 마세요. 많이 해봐야 진짜가 보입니다."

 

 요약 정리

• 대수의 법칙은 ‘반복하면 평균에 수렴한다’는 확률과 통계의 기본 원리입니다.
• 초반에는 결과가 다르게 나와도,
  횟수가 늘어나면 점점 ‘예상된 확률’에 가까워지는 특징이 있어요.
• 현실에서도 보험, 여론조사, 품질검사 등 다양한 분야에 사용됩니다.
• 신뢰할 수 있는 예측은 충분한 ‘반복과 데이터’에서 나옵니다.